Apa itu Model Black Scholes?
Model Black-Scholes, terkadang disebut model Black-Scholes-Merton (BSM), dianggap sebagai salah satu landasan teori keuangan modern. Model penetapan harga opsi ini menentukan nilai teoretis suatu kontrak opsi dengan menganalisis hubungan antara harga saham saat ini, harga kesepakatan, waktu kedaluwarsa, suku bunga bebas risiko, dan volatilitas.
Pertama kali diperkenalkan pada tahun 1973 oleh ekonom Fischer Black dan Myron Scholes, dan kemudian diperluas oleh Robert Merton, model ini merupakan model valuasi pertama yang diadopsi secara luas untuk opsi saham. Model ini tetap menjadi model penetapan harga opsi standar untuk menilai opsi pada saham, mata uang, dan bahkan komoditas.
Model ini paling akurat untuk opsi bergaya Eropa, yang hanya dapat dieksekusi pada tanggal kedaluwarsa, dan untuk aset acuan yang tidak membayar dividen. Namun, model penetapan harga opsi Black-Scholes telah diadaptasi dalam praktik untuk menangani dividen dan diterapkan dalam penilaian opsi di berbagai pasar.
Sejarah Model Black Scholes
Model Black-Scholes adalah model penetapan harga opsi pertama yang diakui secara luas. Ekonom Fischer Black dan Myron Scholes menerbitkan rumus matematika mereka pada tahun 1973 dalam The Pricing of Options and Corporate Liabilities . Robert C. Merton kemudian menyempurnakannya dan menciptakan istilah "model penetapan harga opsi Black-Scholes".
Rumus aslinya menggunakan harga pasar saham acuan, dividen yang diharapkan, harga pelaksanaan (harga pelaksanaan), suku bunga bebas risiko, waktu kedaluwarsa, dan volatilitas aset acuan. Scholes dan Merton menerima Hadiah Nobel pada tahun 1997 atas karya mereka. Fischer Black telah meninggal dunia dan dianugerahi penghargaan secara anumerta.
Para ahli menekankan bahwa kemunculan model ini menandai "revolusi dalam penilaian opsi" (sebagaimana dicatat oleh peraih Nobel Robert Merton), yang memberikan pasar keuangan alat yang ketat dan universal untuk menentukan harga derivatif. Menurut profesor keuangan Aswath Damodaran, model Black-Scholes tetap populer bukan hanya karena presisinya, tetapi juga karena menawarkan kerangka kerja yang sederhana dan konsisten yang mudah direplikasi di berbagai pasar.
Memahami Nilai Opsi Saham
Di masa lalu, nilai opsi saham hanya diukur berdasarkan nilai intrinsik—selisih antara harga saham dan harga pelaksanaan. Jika harga saham saat ini sama dengan harga pelaksanaan, nilainya dianggap nol.
Model Black-Scholes sangat inovatif karena menunjukkan bahwa meskipun nilai intrinsiknya nol, opsi tetap memiliki nilai karena waktu dan volatilitas. Kemungkinan kenaikan harga aset acuan di masa mendatang memberikan nilai tambah pada opsi saham.
Analis keuangan sering mencatat bahwa wawasan ini membentuk kembali perdagangan opsi. Seperti yang pernah dijelaskan oleh ahli strategi derivatif Emanuel Derman, "kejeniusan Black-Scholes adalah menjadikan waktu itu sendiri sebagai komponen nilai yang terukur."
Nilai Waktu vs. Nilai Intrinsik
Nilai intrinsik mencerminkan nilai suatu opsi jika segera dieksekusi. Sebaliknya, nilai waktu mewakili potensi keuntungan selama masa berlaku opsi. Opsi saham berjangka panjang, misalnya, mungkin tidak memiliki nilai intrinsik saat ini, tetapi memiliki nilai waktu yang signifikan karena potensi pertumbuhan harga saham yang mendasarinya sebelum tanggal kedaluwarsa.
Cara Kerja Model Black-Scholes
Model penetapan harga opsi Black-Scholes didasarkan pada asumsi bahwa harga mengikuti distribusi log-normal, bergerak dengan fluktuasi dan volatilitas yang konstan. Model ini merupakan rumus matematika yang memungkinkan pedagang opsi untuk memperkirakan harga opsi yang wajar dengan memasukkan beberapa input penting:
- Harga Saham Saat Ini (S): Harga pasar aset yang mendasarinya.
- Harga Strike (K): Harga pelaksanaan opsi.
- Waktu Kedaluwarsa (T): Sisa umur opsi, dinyatakan dalam tahun.
- Volatilitas (σ): Volatilitas aset dasar, mengukur seberapa besar fluktuasi harga saham.
- Tingkat Bebas Risiko (r): Pengembalian teoritis dari obligasi bebas risiko.
- Jenis Opsi: Opsi panggilan atau opsi jual.
Para praktisi pasar menekankan bahwa meskipun inputnya terlihat sederhana, "tantangannya terletak pada estimasi volatilitas," kata Nassim Nicholas Taleb, yang telah banyak menulis tentang opsi. Kesalahan dalam menilai volatilitas dapat mendistorsi harga opsi secara drastis.
Rumus Model Black-Scholes
Model ini menyediakan persamaan matematika untuk opsi beli dan opsi jual:
Harga opsi panggilan (C):
C = S·N(d1) − K·e^(−rt)·N(d2)
Harga opsi jual (P):
P = K·e^(−rt)·N(−d2) − S·N(−d1)
Di mana:
- C = Nilai opsi panggilan Black-Scholes
- P = Nilai opsi jual
- S = Harga saham saat ini
- K = Harga kesepakatan
- r = Suku bunga bebas risiko
- t = Waktu hingga kedaluwarsa
- N = Distribusi normal standar
d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·t] / (σ√t)
d2 = d1 − σ√t
Rumus harga opsi ini tetap menjadi patokan untuk menilai opsi di pasar keuangan.
Contoh: Menilai Opsi dengan Black-Scholes
Ambil opsi Eropa pada XYZ Corp:
- Harga saham saat ini = $100
- Harga kesepakatan = $110
- Waktu hingga kedaluwarsa = 0,25 tahun (90 hari)
- Nilai volatilitas = 20%
- Tingkat bebas risiko = 5%
Ketika Anda menggunakan rumus model Black-Scholes dengan input ini, Anda menghitung harga opsi beli sekitar $6,64. Nilai opsi ini mencerminkan nilai sekarang dari aset dasar dan probabilitas opsi berakhir dalam kondisi "in the money".
Asumsi Black-Scholes
Model ini mengasumsikan:
- Pasar efisien dan mencerminkan semua informasi yang tersedia.
- Suku bunga bebas risiko bersifat konstan dari waktu ke waktu.
- Harga mengikuti distribusi log-normal.
- Tidak ada dividen yang dibayarkan selama masa berlaku opsi (meskipun penyesuaian selanjutnya dapat menggabungkan dividen).
- Tidak ada pajak, biaya, atau hambatan untuk membeli dan menjual.
- Hanya opsi Eropa yang dipertimbangkan, bukan opsi gaya Amerika.
Para ahli menekankan bahwa asumsi-asumsi ini, meskipun berguna untuk menyederhanakan matematika, membatasi akurasi model di dunia nyata. "Setiap asumsi berpotensi menjadi sumber kesalahan," ujar John Hull, pakar derivatif terkemuka.
Kemiringan Volatilitas
Meskipun model mengasumsikan volatilitas konstan, pasar dunia nyata seringkali menunjukkan kemiringan volatilitas. Setelah peristiwa seperti kejatuhan pasar tahun 1987, volatilitas tersirat di seluruh harga strike telah menyimpang, mengungkap salah satu keterbatasan utama model Black-Scholes. Ketidaksesuaian ini menunjukkan mengapa penilaian opsi terkadang memerlukan metode alternatif.
Keuntungan Model Penetapan Harga Opsi Black-Scholes
- Menyediakan kerangka kerja yang transparan dan terstandarisasi untuk pilihan harga.
- Mendukung penilaian cepat dengan rumus matematika yang jelas.
- Membantu investor mengelola risiko dan membangun strategi opsi yang kompleks.
- Mendorong penetapan harga opsi saham yang konsisten di seluruh pasar global.
Para praktisi seperti mantan pedagang opsi Emanuel Derman berpendapat bahwa "tanpa Black-Scholes, pasar opsi modern seperti yang kita kenal sekarang tidak akan ada." Formula tersebut memberikan para pedagang bahasa yang umum dan titik acuan yang andal.
Keterbatasan Model Black-Scholes
Keterbatasan model Black-Scholes meliputi:
- Hanya berfungsi dengan baik untuk opsi Eropa.
- Mengasumsikan volatilitas konstan dan tingkat bebas risiko konstan, yang mungkin tidak mencerminkan kenyataan.
- Mengabaikan dividen dalam bentuk dasarnya.
- Sensitif terhadap kesalahan kecil dalam estimasi volatilitas.
- Tidak dapat memodelkan opsi saham karyawan dengan kondisi kinerja atau pembayaran yang dibatasi dengan benar.
Kondisi Kinerja: Opsi yang bergantung pada pencapaian tonggak tertentu tidak dapat diberi harga secara akurat dengan model penilaian ini.
Batasan yang Dibatasi: Pilihan yang membatasi keuntungan maksimum juga berada di luar asumsi model Black-Scholes.
Para analis keuangan sering kali memperingatkan bahwa keterbatasan model penetapan harga opsi Black-Scholes menjadikannya titik awal, bukan keputusan akhir. Sebagaimana ditunjukkan oleh pakar keuangan Burton Malkiel, "model adalah panduan, bukan peramal. Black-Scholes memang tak ternilai, tetapi bukannya tanpa kesalahan."
Intinya
Model Black-Scholes adalah model matematika yang mengubah teori keuangan modern. Model ini menyediakan kerangka kerja pertama yang diterima secara luas untuk penentuan harga opsi dan tetap menjadi model penentuan harga opsi paling berpengaruh yang digunakan saat ini. Meskipun asumsinya yang disederhanakan membuatnya tidak selalu sesuai dengan pergerakan harga pasar, para pedagang dan analis opsi masih menggunakan model Black-Scholes sebagai dasar untuk menilai opsi dan memahami dinamika volatilitas, harga kesepakatan, dan harga aset acuan.
Konsensus para ahli menyatakan bahwa model Black-Scholes bersifat revolusioner sekaligus tidak sempurna. Model ini tetap menjadi inti dari perdagangan dan valuasi opsi, tetapi para profesional menyadari keterbatasannya dan sering menggabungkannya dengan model valuasi lain untuk menangkap kompleksitas pasar modern.
